状态转移和似然函数、先验与后验概率、一、二阶矩及常见矩阵定义汇总

状态转移概率函数（时间连续状态离散）

定义 ：将 p\left \{ X\left ( t+s \right ) =j|X\left ( t \right )=i\right \}=p_{ij}\left ( t,t+s \right ),i,j\in E 定义为马氏过程在时间点t经过s时长后的状态转移概率函数。当 p_{ij}\left ( t,t+s \right ) 不随t的变化而变化时，称集合{X(t),t∈[0,+∞]}构成时齐马氏过程。此时的转移概率函数仅取决于初始状态i、经历的时间段s以及最终到达的状态j，表示为：

P_{ij}\left ( s \right )=p_{ij}\left ( t,t+s \right )=P\left \{ X\left ( t +s\right )=j|X\left ( t \right ) =i\right \},t\geq 0,s\geq 0 。

性质：

（1） 对于任意的i,j=1,2,...，均有 0\leqslant p_{ij}\left ( s \right )\leqslant 1

（2） 对于固定的i=1,2,...，满足 \sum_{j}p _{ij}\left ( s \right )=1

一般规定

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