《实变函数简明教程》P78 第3题: 判断函数可测性

《实变函数简明教程》，P78，第3题（判断函数可测性）

• 引理：第65页，定理3.8
  • 引理：第44页
  • 引理：第48页，例题5
  • 引理：第49页，定理2.2（i）
  • 引理：第63页
  • 引理：第59页，定义3.1
  • 题目：第78页，题3
  • 解答

引理：P65，定理3.8

若\left\{ {{f}_{k}} \right\}为定义在E上的可测函数序列，且当k趋于无穷时，{{f}_{k}}\left( x \right)几乎处处收敛于f\left( x \right)，则函数f在集合E上具有可测性。

引理：P44

零测集的任意子集依然属于零测集的范畴。

引理：P48，例5

零测集属于可测集的范畴，其对应的测度值为零。

引理P49与定理2.2（i）的证明

当{{E}_{1}}\in \mathscr{M}且{{E}_{2}}\in \mathscr{M}时，集合的并集{{E}_{1}}\cup {{E}_{2}}、交集{{E}_{1}}\cap {{E}_{2}}以及差集{{E}_{1}}\backslash {{E}_{2}}均属于\mathscr{M}，而\mathscr{M}表示所有可测集合构成的集合类。

引理