在复平面ℂ上讨论的基本概念中包括：由| z − z 0 | < r确定的平面点集（其中0 < | z − z 0 | < r为点 z 0 的去心邻域；| z − z 0 | = r为闭邻域）。
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在前一节中所讨论的复平面上的线段、直线以及圆周等几何图形，本质上均可视为复平面上的点集合。接下来，我们将聚焦于解析函数这一研究对象，其定义域与值域均属于复平面上的特定点集合。
定义1.1的阐述
由不等式 \left|z-z_{0}\right|<\rho 所定义的平面点集（后续提及的平面点集将简称为点集），即是以 z_{0} 作为中心，\rho 作为半径所构成的圆的内部区域，这一区域被称作 点 z_{0} 的 \rho 邻域，通常表示为 N_{\rho}\left(z_{0}\right)；
而将不等式 0<\left|z-z_{0}\right|<\rho 所描述的区域称为 点 z_{0} 的去心 \rho 邻域，其标准记法为 N_{\rho}\left(z_{0}\right) \backslash\left\{z_{0}\right\}。
这些邻域概念构成了复数列以及复变函数极限理论的重要基础。
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