研究正整数分割的问题

正整数分割

定义

分割: 指将一个正整数拆解为多个数相加的总和，所有不同表达方式的数量总和。

记号

设P(x,y)表示对于正整数x的所有可能划分中，其中最大数值不超过y的划分总数。
例如，4的所有划分形式包括：1+1+1+1，2+1+1，2+2，3+1，4，共计5种情况。其中满足条件的最大值不超过2的有2种情况，因此P(4,2)=2。
定义S(x,y)表示在正整数x的所有划分中，最大数值不超过y的加和序列构成的集合，并且这些加数按照递减顺序排列。
比如S(4,2)=\{1+1+1+1，2+1+1，2+2\}
定义Set(x,y)表示在正整数x的所有划分中，最大数值恰好等于y的加和序列构成的集合，并且这些加数按递减顺序排列。
比如Set(4,2)=\{2+1+1，2+2\}
表示\{\forall x..._y\}为某个加和序列去掉第一个元素y后剩余的部分。
比如\{\forall 4..._2\}=\{1+1， 2\}

分析

1. 当y=x时，则有关系式：P(x,y)=1 + P(x,x-1)
2. 若y > x成立，则可得：$P(x,y)=P(