0-1背包问题的动态规划解决方法（一）

问题描述:
设有N件物品与一个容量为c的背包。第i件物品的重量为w[i]，其对应的价值为v[i]。目标是确定哪些物品应当被装入背包，以实现价值总和的最大化。该问题被称为“0-1背包问题”，其命名源于每个物品仅有两种选择：装入或不装入，即0或1。

采用动态规划算法处理0-1背包问题时，需掌握以下基本概念与原理：

1. 动态规划方法的应用需满足两个关键条件：最优子结构性质以及重叠子问题性质
2. 在动态规划中，通常采用自底向上的方式计算最优解，即从最小的子问题逐步扩展至更大的问题，并将每次求得的子问题结果保留下来供后续使用。因此，循环迭代的方式较为合理；然而从动态规划的基本特性来看，直接通过递归方法进行求解更为简便，由此衍生出一种改进方法——备忘录算法。该算法在递归调用过程中记录已解决过的子问题答案，在后续遇到相同子问题时可直接调用存储的结果。
3. 在计算最优值的过程中，动态规划会将所有遇到的子问题解存储于一张表中，并记录一些有助于构造最优解的重要信息，以便最终利用这些信息构建出完整的最优解。这一过程也常被称作“填表过程”。
4. 设计动态规划算法的一般步骤如下：
   （1）识别并描述最优解所具备的特征及其结构属性
   （2）对最优值进行递归定义
   （3）采用自底向上的方式计算最优值
   （4）根据计算过程中获得的信息构建出具体的最优解
5. 0-1背包问题是具备最