高代采用打洞原理进行分块乘法的初等变换及应用举例

打洞原理→分块乘法的初等变换及应用举例

将分块乘法与初等变换结合是矩阵运算中极重要的手段.

现将某个单位矩阵如下进行分块：

\left(\begin{array}{cc} {E}_{m} & {O} \\ {O} & {E}_{n} \end{array}\right)

交换它的两行或两列的位置，并通过左乘或右乘一个矩阵 P 来实现；另外一种方法是将其中一行通过加上另一行的相应倍数（即矩阵 P 的作用）来实现。这样就可以生成一系列具有特定性质的矩阵。

\textcolor{teal}{(1)对它进行两行(列)对换\rightarrow}

\left(\begin{array}{cc} O & E_{n} \\ E_{m} & O \end{array}\right)

\textcolor{teal}{(2)某一行(列)左乘(右乘)一个矩阵P\rightarrow}

\left(\begin{array}{cc} P & O \\ O & E_{n} \end{array}\right),\left(\begin{array}{cc} E_{m} & O \\ O & P \end{array}\right)

\textcolor{teal}{(3)一行(列)加上另一行(列)的 P(矩阵) 倍数\rightarrow}

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