数学物理方程总览

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数学物理方程相关介绍

数学物理方程一般指的是源自于物理学及其他各门自然科学和技术科学所产生的偏微分方程；此外还包括与其相关的积分 方 程、微分 积 分 方 程 以及常 微 分 方 程

涉及数学物理现象的各类方程类型： \left\{\begin{array}{l} 单一变量导数参与的一阶或高阶微分方程(ODE)\\ 多变量函数偏导数所构成的空间分布变化规律(PDE)\\ 通过积分运算描述未知函数关系的形式

数学物理方程中主要研究二阶线性偏微分方程

二阶线性偏微分方程组 包括以下几种形式：\left\{\begin{array}{l} \nabla^2 u = f\quad 椭圆型偏微分方程\\ u_t - D\nabla^2 u = f\quad 抛物型偏微分方程\\ u_{tt} - a^2\nabla^2 u = f\quad 双曲型偏微分方程\\ \nabla^2 u = 0\quad 拉普拉斯(Laplace)方程式\\ \nabla^2 u + k^2 u = f\quad 赫尔默兹(Helmholtz)波动式 \end{array}\right.

相关算符：

梯度运算符即Del算子（\nabla），其定义为$\nabla=\left(\frac{\partial}{\partial x}, \