最远点Voronoi图的边界

最远点Voronoi图的邻边

结论1:凸包内部的点没有最远区域

证明：
假设凸包内部一个点I的最远区域存在，令G为此区域中的一点，

连接GI的延长线与凸包边界相交于点H, 其中H位于边CD上. 显而易见的是, 在三角形\triangle{GCD}内部有I存在. 因此线段GI无法同时超越三角形两边GC和GD. 由此可见, 在这种情况下（当且仅当）点G位于顶点C或D时, 至少不属于区域I. 因此这样的点G并不存在于区域I内, 这意味着区域I也就不再具备独立性. 也就是说, 在此情形下并不存在满足条件的点G. 因此区域I也就不再具备独立性.

结论2:凸包相邻的两个点的最远区域一定也相邻

在凸包边上取相邻三点A、B、C，并对B点进行最远区域划分。作出bisect_{AB}和bisect_{BC}这两条中垂线。这些中垂线将各