the pursuit of a hare by a fox: a classic problem in mathematics and logic
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1. 问题描述
山脚下共有十个洞。狐狸打算捕食兔子。兔子说道："行吧！不过有个条件，请你从第十号洞开始寻找，在每次跳跃时依次跨越一个、两个、三个……直至无限次地进行寻找即可。"然而，在整整一千次进出后仍未能成功寻到猎物。那么请问：兔子究竟将自己隐藏在了第几个洞中呢？
2. 问题分析
(1) 把10个洞编上序号：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
(2) 狐狸从一个标记为零的位置开始探索。第一次在编号为一的地方停留并观察情况；第二次经过两个间隔后抵达三的位置；第三次经过三个间隔后抵达六的位置；第四次经过四个间隔后停留在初始零点；第五次经过五个间隔后抵达五点位置；依此类推依次按照此规律进行寻找
由此可见，在之前的讨论中提到的问题本质上是一个起始值为1、步长为1的等差数列求和问题。（即所有项之和等于n(n+1)/2）计算所有项的总合后对十取余（即sum % 10），从而确定狐狸每次进入洞穴时使用的门牌号。
如下图所示，在审视一下就能发现：如果一只狐狸反复两次都从（0号）入口进洞，则预示着之后进入洞门的顺序将与之前的一致！因此一旦遇到狐狸连续两次从起始入口进洞的情况，则无需继续探索下去——因为这标志着整个探索过程已经进入了循环周期
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