零极点和系统函数

文章结构概览

• 依据极点分布分析系统的稳定性特性
  • • 连续系统
    • 离散系统

  • 借助零极点分布描述系统的频率响应特性

一般情况下，线性时不变系统的系统函数可表示为s或z的有理分式形式，即由两个多项式 B(\cdot) 与 A(\cdot) 的比值构成，具体表达为
H(\cdot)=\frac{B(\cdot)}{A(\cdot)}
在连续系统中，其对应的s域表达式为
H(s)=\frac{b_ms^m+b_{m-1}s^{m-1} +\cdots +b_1s+b_0}{s^n+a_{n-1}s^{n-1}+\cdots +a_1s+a_0}
经过因式分解后可写成如下形式：
H(s)=\frac{b_m \prod_{j=1}^m (s-\xi_i)}{\prod_{i=1}^n (s-p_i)}

针对离散系统，其表达式则为：
H(z)=\frac{b_mz^m+b_{m-1}z^{m-1}+\cdots +b_1z+b_0}{z^n+a_{n-1}z^{n-1}+\cdots+a_1z+a_0}
同样通过因式分解处理后可得：
H(z)=\frac{b_m \prod_{j=1}^m (z-\xi_i)}{\prod_{i=1}^n (z-p_i)}

无论是