称为复数的n次幂：z^n = r^n e^{i n θ} = r^n (cos nθ + i sin nθ)，其中称为一种特殊的乘积形式。

一、复数乘幂运算解析

作为乘积的一种特殊情况，我们关注非零复数 z 的正整数次幂 z^{n}，其本质为 n 个相同因子相乘的结果。令 z=r \mathrm{e}^{i \theta}，则可推得

z^{n}=r^{n} \mathrm{e}^{\mathrm{i} n \theta}=r^{n}(\cos n \theta+\mathrm{i} \sin n \theta),

由此得出以下关系式：

\left|z^{n}\right|=|z|^{n},
\operatorname{Arg} z^{n}=n \operatorname{Arg} z.

当 r=1 时，可获得棣莫弗(De Moivre)公式

(\cos \theta+\mathrm{i} \sin \theta)^{n}=\cos n \theta+\mathrm{i} \sin n \theta .

例 1.8
试将 \cos 3 \theta 及 \sin 3 \theta 表示为 \cos \theta 与 $\