二项分步与多项分步式

基于n次伯努利试验**,** 二项分布 （binomial distribution）: 其中X取值于\{0,1,\dots,n\}表示事件1的发生次数。若事件1发生的概率为\theta, 则称X服从参数为(n,\theta)的二项分布**, 记作X \sim \text{Bin}(n,\theta), 其概率质量函数（probability mass function, pmf）定义为：

\text{Bin} (k ; n, \theta) = \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} \theta^{k} (1 - \theta)^{n - k}

多项分布（multinomial distribution）：在n次独立试验中（n重多项试验），假设\mathbf{x} = (x_{1}, \cdots, x_{K})是一个随机向量（random vector），其中x_{j}表示第j个事件的发生次数。若各个事件j的概率分别为\theta_{j}（event