数字水印 | 混沌逻辑斯谛映射（Chaotic Logistic Map）的核心概念及其Python代码实现

目录

• • • 1 基本原理
    • 2 代码实现
    • 3 分岔图代码实现

---

1 基本原理

参考

参考资料

参考资料

逻辑斯谛映射 （Logistic Map）基于二次多项式建立了映射递推关系式，并且是一个由简单非线性方程表现出混沌现象的重要案例。其数学表达为：

x_{n+1} = \mu x_n (1 - x_n)

其中参数\mu通常位于区间(0,4]内，并且使得x_n始终位于区间[0,1]内。

个人见解：我们可以将变量 X 在第 n 时刻的值表示为 x_n；同样地，在第 n+1 时刻时的变量值为 x_{n+1}。

根据上述公式可知，

即当前时刻的数值取决于前一个时间点的数据，

因此这种基于前一数值计算后一数值的关系被称为递推关系式。

针对 x_n 在 [0, 1] 上保持有界，参考下图：

假设初始值x_0位于区间[0,1]内，则基于二次函数的形式推导可知x_n也会落在同一区间内。由此可见，