视觉SLAM十四讲 三维空间刚体运动 02

3、旋转向量和欧拉角

（1）旋转向量

问题的引入：
①三维旋转矩阵R 3x3 需要9个参数来描述仅有的3个自由度，而四维变换矩阵T 4x4 则需要16个参数来表示6个自由度，这种表达方式存在明显的冗余性。
②旋转矩阵与变换矩阵本身具有一定的约束条件，这使得其在估计或优化过程中面临较大困难。

采用一个三维向量来表征旋转操作，该向量的方向与旋转轴方向一致，其模长则等于旋转角度，即通过旋转向量的方式来描述一次旋转过程。

通过结合一个旋转向量与一个平移向量来实现对空间变换的描述，即利用一个六维向量对整体变换进行表征。

• 关于旋转向量与旋转矩阵之间的转换关系

假设存在一个以n为方向、θ为旋转角度的旋转轴，则对应的旋转向量可表示为θn。

根据罗德里格斯公式（Rodrigues’s Formula) ，可以推导出相应的旋转矩阵表达式：

• 旋转向量与旋转矩阵之间的转换
  对于特定的旋转角度θ，其对应的表达式为：

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