线性代数1.7 矩阵的二次型

矩阵二次型分析

• 1.二次型的矩阵表示

  • 2.标准形式与规范形式

    • • 1.标准形式
      • 2.规范形式
      • 3.正负惯性指数
        • • 1.基本概念
          • 2.惯性定理

  • 3.坐标系的转换

    • • 1.基本概念
      • 2.相关定理

  • 4.合同变换方法

  • 5.正定二次型分析

    • • 1.基本概念
      • 2.判定定理

  • 6.典型例题解析

  • 7.课后练习题

1.二次型矩阵

具有n个变量x_1,x_2,\cdots,x_n的二次齐次函数
\;\;\;\;\;\;{f\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right)=a_{11}x_1^2+a_{22}x_2^2+\cdots+a_{nn}x_n^2\;}
\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;+2a_{12}x_1x_2+2a_{13}x_1x_3+\cdots+2a_{1n}x_1x_n\;\\ \;
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