0043算法笔记：随机化算法解非线性方程组

问题描述

**** 求解下面的非线性方程组

考虑以下方程组：其中x₁,x₂,…,xₙ为实数变量，并且fᵢ为定义在这些变量上的非线性的实值函数。我们的目标是在给定的搜索区域内寻找到一组满足该方程组的解向量

。

问题分析

为解决此类问题提供了多种数值方法。其中一种常用的方法是牛顿法、拟牛顿法以及粒子群算法等多种数值方法中的一种。最常用的方法是线性化方法以及寻求函数的最小值的方法。为了求解所给的非线性方程组，我们构建了一个目标函数。

式中，x=(x1,x2,……xn)。易知，上式 取得极小值点即是所求非线性方程组的一组解 。

求解思路

根据给定的