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算法分析与设计作业6 选第k小元素(分治法)

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1.问题

假设集合L包含n个元素,从中确定第K小的元素,其中K的取值范围为1到n之间。

2.解析框架构建

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当k等于|S1|加1时,m*即为所求的第k小元素;若以m作为划分依据,比m小的元素个数恰好为|S1|个,此时若k正好等于|S1|加1,则m即为所求的第k小元素。若k小于等于|S1|,则问题可简化为在S1中寻找第k小元素的子问题,此时k在子问题中的位置保持不变,即k1等于k。若k大于|S1|加1,则问题转化为在S2中寻找第k2小元素的子问题,其中k2与原问题中的k存在对应关系,即k2等于k减去|S1|再减去1。因此,在S中寻找第k小元素的问题等价于在S2中寻找第k2小元素的问题。

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