时间序列异常值检测与替换——基于Hampel滤波器

Hampel滤波器作为一种高效的时间序列异常值处理工具，在数据预处理与分析过程中具有重要地位。本文将系统探讨Hampel滤波器的工作机制及其数学表达，并结合具体代码实例展示其在异常值识别与剔除方面的实际应用。

1. Hampel滤波器概述

1.1 什么是Hampel滤波器？

Hampel滤波器是一种依赖于中值和中值绝对偏差（MAD）的过滤技术，主要功能是检测并消除时间序列数据中的异常点。相较于传统采用均值和标准差的方法，该方法在面对异常值时表现出更强的稳定性与抗干扰能力。

1.2 为何选用Hampel滤波器？

在现实场景中采集的数据往往包含大量异常点，这些数据会对后续统计分析造成显著干扰。Hampel滤波器通过引入中值与MAD的概念，有效应对了异常点的存在，从而提升了对异常点识别的精确度。

2. Hampel滤波器工作机制

2.1 中值与MAD计算

Hampel滤波器的关键在于对中值进行计算以及对MAD进行求解。其中，中值用于表示数据集的中心趋势，而MAD则用于衡量各个数据点相对于中值的偏离程度。

2.2 数学公式推导