灰色预测模型GM(1,1)概述-模型推导- Matlab实现案例

灰色预测模型GM(1,1)可用于对未来的小样本数据进行推演。具体案例包括SARS疫情传播分析、长江水质评价与预测研究、艾滋病疗法效果评估以及高等教育学费标准探讨等。

一、灰色模型概念

1.系统

物质世界持续发展与变迁的同时，在涉及各种事物间的制约关系以及它们之间的互动联系；同时又体现各要素间的协调依存时，则通常被称为系统

2.白色系统

从信息的完整性以及模型构建的角度来看, 技术工程类等系统拥有较为丰富的信息资源, 其运行机制及其变化规律明确可辨, 容易进行定量分析和描述, 同时系统的结构特征及其参数指标具有明确的具体性, 因此被定义为白色系统

3.灰色系统

对另一类复杂系统如社会系统、农业系统及生态系统等实例而言，在构建客观物理模型方面存在局限性；这些系统的运行机制尚不清晰；其内部因素难以识别或相互关系较为隐晦；因此此类系统的具体行为特征难以深入掌握；因而定量描述这类系统具有显著的挑战性；这类仅知部分内部特性的系统被称作灰色系统。

4.黑色系统

一个系统的内部特性全部未知，则称之为黑色系统。

5.灰色系统与白色系统的区别

区别白色系统与灰色系统的关键特征在于系统内各要素之间是否存在确定性关联。在运动学领域中，在分析物体运动时发现其速率和加速度均与其所受外力存在密切联系，并且这些物理量之间的关系可以用牛顿定律进行明确地定量