数学上用于衡量数据之间差异程度的方法包括距离和相似度两种指标

向量表示形式与相似性度量

数学距离概念解析

1.1 一些性质

数学距离具备若干特征。若d(p1, p2)表示点p1与点p2之间的距离，那么以下特性成立：

（1）非负性

（a）针对任意的p1与p2，d(p1, p2)≥0，

（b）仅当p1等于p2时，d(p1, p2)等于0。

（2）对称性

对于任意的p1与p2，d(p1, p2)等于d(p2, p1)。

（3）距离为零的情况仅出现在p1与p2为同一位置时。

（4）三角不等式

对于任意的p1、p2及p3，有d(p1, p3)≤d(p1, p2)+d(p2, p3)。

1.2 常见距离

1.2.1 欧氏距离Euclidean Distance（欧几里得度量、欧几里得距离）

二维空间中，欧氏距离的表达式为 d = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)2 )。三维空间中，对应的欧氏距离表达式为 d = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)2+(z1-z2)^2 )。对于N维空间，欧氏距离的计算公式可表示为 d(A，B) =sqrt [ ∑( ( a[i] - b[i] )^2 ) ] ，其中 i 的取值范围是 1 到 n。

N维欧氏空间是由一系列点构成的集合，集合中的每个点 X 可以用坐标形式表示为 (x[1]，x[2]，…