叉乘公式几何推导过程

叉乘计算公式几何推导

推导方法1

【在进行旋转操作后，物体的面积保持不变。
将\triangle{FEG}绕某一点旋转\theta角后得到\triangle{F'EG'}。

计算\triangle{F'EG'}的面积较为简便，具体为F’点的纵坐标与G’点的横坐标相乘的结果。

首先需要确定F’和G’这两个点的坐标信息。

$F'(x, y) = \left[\begin{matrix}x_{1} & y_{1}\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}\cos{\left (\theta \right )} & - \sin{\left (\theta \right )}\ \sin{\left (\theta \right )} & \cos{\left (\theta \right )}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}x_{1} \cos{\left (\theta \right )} + y_{1} \sin{\le