MDS及其在MATLAB中的实现

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在模式识别过程中，距离distance的概念是需要重点考虑的因素，即两个样本在空间中所处的间隔程度。通常依据距离的数值大小来实现分类判断。然而，还存在一类相关问题：当仅知道空间中各点（样本）之间的距离信息时，如何还原这些点之间的相对位置关系？

显然，欧式距离是最为直观的距离度量方式。因此，人们倾向于采用欧式距离来进行重构计算，并且期望能够在不同维度空间中完成重构任务，例如二维或三维空间。

如何实现这一目标？

有一种解决方案被称为MDS，其全称为Multidimensional Scaling。

以下将逐步介绍MDS是如何解决该问题的。

Step 1：问题重述

我们拥有一个距离矩阵，通过该矩阵可以推导出点的相对位置矩阵X，从而使得利用X重新计算得到的距离矩阵与原始距离矩阵D之间的差异达到最小化。因此，这一过程本质上属于一个最优化问题。

大家可以参考wikipedia上的相关问题描述，此处直接附上截图：

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