高斯-拉普拉斯算子

高斯拉普拉斯算子（Laplacian of Gaussian，LoG）

高斯拉普拉斯算子（Laplacian of Gaussian，LoG）提取图像f(x, y)边缘：

图像进行降噪处理后得到平滑效果；其中采用的是高斯低通滤波器（即对图像执行卷积操作以实现Gaussian smoothing effect with a kernel size determined by the parameter σ）。

G_{\sigma}(x, y) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \exp \left( - \frac{x^{2} + y^{2}}{2 \sigma^{2}} \right)

2. 边缘检测，拉普拉斯算子（Laplace operator）

\bigtriangleup (G_{\sigma}(x, y) * f(x, y)) = (\bigtriangleup G_{\sigma}(x, y)) * f(x, y) = \text{LoG} * f(x, y)

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卷积性质：

对h(t)与f(t)的卷积关于时间t求导的结果等于对积分\int f(\tau)h(t-\tau)d\tau关于t求导的结果等于将积分内部将f(\tau)乘以h(t-\τau)的导数之后的结果等于$f