第2讲——模糊数学Fuzzy Set：Fuzzy Logic and Fuzzy Reasoning

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Fuzzy Set——Fuzzy Logic & Fuzzy reasoning

设 $T:[0,1]^2\to [0,1]$ 为二元运算，满足条件：

交换律表明：对于任意两个元素a和b来说，在运算符作用下其位置互换不会影响结果
- 结合律意味着：将三个元素 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 依次进行两次运算的结果与先将前两个进行运算后再与第三个进行运算的结果一致
- 同一律规定：存在一个单位元（记为1），使得该单位元与任一元素 $a$ 进行运算后仍得到该元素本身
- 运算单调性指出：当 $a\le b$ 时，在对两边同时施加同一个运算操作后所得的结果仍然满足左边不大于右边对应的值

则称 $T$ 为 $[0,1]$ 上的三角模，简称为 $t$ 模 .

常用 $\otimes$ 表示模，并把 $\otimes(a,b)$ 简写为 $a\otimes b$ .

第1至第3条可表述为：基于⊗运算构成带有乘法单位元1的交换半群；第4条则指出⊗运算关于[0,1]上的自然序为单调运算

由3和4容易证明 $a\otimes 0=0$ .

以下各式定义的 $\otimes$ 都是 $t$ 模：

$a\otimes b=a\land b$

$a\otimes b=a\times b$

$a\otimes b

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