研究MNIST数据集中的降维技术（2）

Sammon映射的原理与应用

至此，我们或许能够想到更为优化的应对策略——即引入差异化的成本函数进行考量。
首先，MDS方法存在多种变体形式。其核心理念在于，成本函数更侧重于体现局部结构特征，而非全局结构特征。一个典型的简易示例便是萨蒙映射，该方法通过特定的成本函数进行定义：

在Sammon映射中，其核心目标在于更有效地维持相邻点间的相对距离，而对那些间隔较远的点之间的距离则相对弱化。若在原始空间中两个点的距离为两倍关系，则在映射过程中保留这一比例具有更为重要的意义。
针对MNIST数据集而言，所得结果并无明显差异。这是因为对于诸如MNIST这类高维数据集而言，其内部的距离特性往往难以直观理解。现在我们来观察两个MNIST样本之间的距离，例如两个形态相近的数字1——

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