Low-pass filter simulation

文章结构概览

• butterworth
  • • 幅度平方响应特性
    • 标准化原型设计
    • 参数设定方法

  • chebyshevⅠ

  • • 幅度平方响应特性
    • 标准化原型设计
    • 参数设定方法

  • chebyshev Ⅱ

  • ellipse

留个坑，这几天就填

butterworth

亦被称为具有最平坦幅度特性的滤波装置。

幅度平方响应分析

|H_a(j\Omega)|^2 = \frac{1}{1+(\frac {\Omega}{\Omega_c})^{2N}}
其中N表示滤波器的阶数，\Omega_c代表低通滤波器的截止频率。

在此过程中可以发现，当\Omega_c为固定值时，无论N取何数值，只要\Omega=\Omega_c，则必然满足|H_a(j\Omega)|=\frac {1}{\sqrt {2}}，换算为分贝单位后，-3dB增益保持恒定。
基于这一特征，能够得出与butterworth滤波器相关的一个不足之处。考虑一个特定的滤波器，其通带内的最大衰减被限制在不超过1dB，并且通带截止频率为f_p。显然可以观察到，f_p明显低于-3dB对应的频率f_c。因此，在区间(f_p,f_c)内，对于不同频率成分的幅度衰减