单纯形法学习笔

单纯形

单纯形（simplex）是一种几何形状的推广，在三维空间中表现为四面体，在二维空间中则为三角形；它是一个由若干个点通过连接形成的封闭图形，并且满足一定的几何条件以确保其具有良好的拓扑性质。在数学中，一个k维单纯形由k+1个顶点构成，并形成一个凸多面体

以实数域上的n维向量空间\R^{n}为基础考虑，在其中定义一组向量a_{0}, a_{1}, \cdots, a_{n}；这些向量构成一个集合，并满足其差分集合\{ a_{1} - a_{0}, \cdots, a_{n} - a_{0} \}具有线性独立性质

设E = \{ p = s_{0} a_{0}, s_{1} a_{1}, \cdots, s_{n} a_{n} | s_{0} + s_{1} + \cdots + s_{n} = 1 \}，点集E称为一个n维单纯形。

一维单纯形为线段；二维单纯形为三角形；三维单纯形为四面体。