该内容已按照要求进行重新表述

当 z=x+\mathrm{i} y \neq 0 时，设 \arg z=\theta（主值），则有

\tan \cfrac{\theta}{2}=\cfrac{\sin \theta}{1+\cos \theta}=\cfrac{r \sin \theta}{r+r \cos \theta}=\cfrac{y}{x+\sqrt{x^{2}+y^{2}}},

由此可得

\arg z=\theta(\text { 主值 })=2 \arctan \cfrac{y}{x+\sqrt{x^{2}+y^{2}}} .

对于复数 z_{1}=r_{1} \mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_{1}}, z_{2}=r_{2} \mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta_{2}}，其相等条件为

z_{1}=z_{2} 当且仅当 r_{1}=r_{2} 且 \theta_{1}=\theta_{2}（或 \theta_{1}=\theta_{2}+2 k\pi, k 为整数）。

借助复数的指数表达形式进行乘