复变函数论：1-1-复数4-2-2其几何意义在于z^{1/n}有n个值并均匀分布在以原点为中心半径为r^{1/n}（取算术根）的圆周上这些值对应于内接于该圆周的正n边形顶点

求非零复数 z 的 n 次方根，实际上等同于求解如下形式的二项方程

w^{n}=z \quad(n \geqslant 2 \text {, 整数 }) \quad\quad (1.13)

将这些根的集合记作 \sqrt[n]{z}，接下来我们探讨其具体的求解过程。

令 z=r \mathrm{e}^{i\theta}，而 w=\rho \mathrm{e}^{i\varphi}，代入方程 (1.13) 可得

\rho^{n} \mathrm{e}^{\mathrm{i} n\varphi}=r \mathrm{e}^{i\theta},

由此可得到两个独立的等式：

\rho^{n}=r, \quad n\varphi=\theta+2k\pi,

进而解得：

\rho=\sqrt[n]{r} \text { (取算术根), } \quad\varphi=\frac{\theta+2k\pi}{n},

由此可得出以下结论：

\begin{array}{c} |\sqrt[n]{z}|=\sqrt[n]{|z|} \end{array}

\begin{array}{c} \operatorname{Arg} \sqrt[n]{z}=\cfrac{\operatorname{Arg} z}{n}. \end{array}