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RSA加密算法

之前已经介绍了一些对称加密算法的内容，在这里我们具体阐述一下非对称加密算法的相关知识。非对称加密技术的发展基于传统对称加密方法的局限性所导致。这些局限性主要体现在密钥管理问题以及缺乏数字认证机制等多个方面原因。其核心特征在于使用一对不同的钥匙来进行信息处理过程——即一种用于加密的公开钥匙和一种用于解密的秘密钥匙。尽管这对钥匙在数学特性上存在密切关联但它们之间却无法相互推导出对方的存在。

单向陷门函数的概念是支撑现代密码学体系的关键要素之一。所谓单向函数是指对于任意给定的输入x都能方便地计算出对应的输出y= f(x)，但反过来已知y却难以有效求得原始输入x的过程。而所谓的单向陷门函数就是在传统单向函数的基础上附加了一个"陷门"机制——即只有知道这个"陷门"秘密信息的人才能从y值快速恢复出x值而这个秘密信息正是私钥的作用载体。

RSA算法作为一种经典的公钥密码方案正是建立在大素数分解难题这一数学特性基础之上（尽管目前尚未完全证明其不可逆性但尚未发现有效的分解大整数的方法）。RSA的安全性依赖于以下几个关键步骤的操作：

第一步：随机选取两个较大的素数p和q

例题（考试必做类型）

2.p=17,q=31,e=7,m=2,求c。
解：
n=p·q=17·31=527
φ(n)=（p-1）(q-1)=16·30=480
d·e ≡ 1 (mo