证明41至50号的积分公式

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• 包含\sqrt[{}]{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}},\text{ }a>0的表达式
  • • 41. \int_{{}}^{{}}{\frac{1}{\sqrt[{}]{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}dx}=\arcsin \frac{x}{a}+C
    • 42.\int_{{}}^{{}}{\frac{1}{x\sqrt[{}]{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}dx}=\frac{-1}{a}\ln \left| \frac{a+\sqrt[{}]{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}{x} \right|+C
    • 43.\int_{{}}^{{}}{\frac{1}{{{x}^{2}}\sqrt[{}]{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}dx}=\frac{-\sqrt[{}]{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}{{{a}^{2}}x}+C
    • 44.$\int_{{}}^{{{}}{\frac{{{x}}{2}}}{\sqrt[{}]{{{a}^{2}-{{x}{2}}}}}dx=\frac{1}{2}\left( -x\sqrt[{}]{{{a}^{2}-{{x}{2}}}+ {{a}^{2}\arcsin \frac{x}{a}}} \right)