The introduction, explanation, and proof of the PCA algorithm.

算法的目标

主成分分析（PCA）算法的核心目标是将原本具有p个维度的样本数据转换为仅包含d个维度的数据形式；在这一过程中需满足以下两个要求：

• 原始样本数据中的各个点与其在d维空间中对应的投影点之间的距离应尽可能地小。
• 当样本数据被映射至d维空间后，这些数据点在该空间中的投影之间应当保持较大的间距。

（实际上，这两个条件在数学上是等价的。）

为了更直观地理解这一过程，可以举一个具体的例子：当p=2且d=1时，PCA算法的实现方式可以通过下图进行展示。

算法步骤解析

• 对全部样本实施中心化处理，当样本总数为m时，其具体操作方式如下：

{x\mathop{ {} } \nolimits_{ {i} } \leftarrow x\mathop{ {} } \nolimits_{ {i} } -\frac{ {1} } { {m} } {\mathop{ \sum } \limits_{ {i=1} } ^{ {m} } {x\mathop{ {} } \nolimits_{ {i} } } } }

• 对样本矩阵**X*