概述

高斯过程作为一种机器学习方法，其发展依托于统计学习理论与贝叶斯理论，特别适用于处理高维数据、样本量较少以及非线性等复杂回归问题。相较于神经网络和支持向量机，高斯过程具备实现简便、超参数可自动调整、非参数推断灵活及输出具有概率意义等优势。
在统计学与机器学习两个学科中，存在一些共通的基本理论和算法。然而，统计学更关注于对数据与模型之间关系的深入理解，而机器学习则侧重于提升预测精度及对学习算法行为的解析。由于机器学习通常被视为黑盒模型，而统计学更倾向于追求模型背后的理论解释。高斯过程在某种程度上将这两大学科紧密连接起来。后续内容将展示，高斯过程在数学表达上等价于多个经典模型，例如贝叶斯线性模型、样条模型以及特定条件下的神经网络，并且还与支持向量机保持着密切的关联。

随机过程基础理论概述

随机过程相较于随机变量而言，是一个更为宽泛的概念范畴。在概率论的研究范畴内，通常关注的是一个或多个有限数量的随机变量，即便是在大数定律与中心极限定理中涉及了无限多个随机变量的情况，也需满足这些变量彼此独立的前提条件。相较之下，随机过程主要探讨的是一组无限多个相互之间并非独立、而是存在某种关联性的随机变量。简而言之，随机过程可以被理解为由众多随机变量构成的集合，它描述了一个随机系统随某一指示向量变化而呈现的动态特性，而这一指示向量最常见的形式是时间向量。