规范场论基础版

规范场论基础概述

• • 整体规范不变性
    • • 当变换群属于阿贝尔群的情形
      • 当变换群属于非阿贝尔群的情形

    • 局域规范不变性

    • • 当变换群属于阿贝尔群的情形
      • 当变换群属于非阿贝尔群的情形

整体规范不变性分析

整体规范变换指的是无需借助时空坐标系进行的转换方式。

变换群是阿贝尔群的情况

在标量场经历规范变换
\phi(\theta) = \mathrm e^{-iq\theta}\phi_0, ~ \bar\phi(\theta) = \mathrm e^{iq\theta}\bar\phi_0
的情况下，拉格朗日密度保持不变。换句话说，针对
\mathscr L = -[(\partial^a\bar\phi)\partial_a\phi + m^2\phi\bar\phi]
可得
$0 = \frac{d\mathscr L}{d\theta} = \frac{\partial \mathscr L}{\partial \phi}\frac{d\phi}{d\theta} + \frac{\partial \mathscr L}{\partial(\partial_a\phi)}\frac{d(\partial_a\phi)}{d\