《高等代数学》姚慕生复习题(1)

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题目

【计算以下矩阵的行列式值：
\left| A \right|=\left| \begin{matrix} { {a}_{1}}{ {b}_{1}} & { {a}_{1}}{ {b}_{2}} & { {a}_{1}}{ {b}_{3}} & { {a}_{1}}{ {b}_{4}} \\ { {a}_{2}}{ {b}_{1}} & { {a}_{2}}{ {b}_{2}} & { {a}_{2}}{ {b}_{3}} & { {a}_{2}}{ {b}_{4}} \\ { {a}_{3}}{ {b}_{1}} & { {a}_{3}}{ {b}_{2}} & { {a}_{3}}{ {b}_{3}} & { {a}_{3}}{ {b}_{4}} \\ { {a}_{4}}{ {b}_{1}} & \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;

解答

矩阵A的每一列j\left( =1,2,3,4 \right)均存在公共因子{{b}_{j}}，通过依次提取这些因子可得

\left| A \right|=\left( \prod\limits_{j=1}^{4}{{{b}_{j}}} \right)\left| \begin{ma