拉普拉斯算子

拉普拉斯算子（Laplace Operator）

【拉普拉斯算子（Laplace Operator）属于标量算子（a scalar operator），其本质是两个梯度向量算子（gradient vector operator）之间的内积（dot product，inner product）。数学表达形式为：

\bigtriangleup = \bigtriangledown \cdot \bigtriangledown = \bigtriangledown^{2} = \begin{bmatrix} \frac{\partial}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial}{\partial x_{N}} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \frac{\partial}{\partial x_{1}} \\ \vdots \\ \frac{\partial}{\partial x_{N}} \end{bmatrix} = \sum_{n = 1}^{N} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{n}^{2}}

在二维空间中，即当N = 2时，

$\bigtriangleup = \bigtriangledown \cdot \bigtriangledown = \