实变函数简明教程P69 定义3.3(依测度收敛)中的测度存在性

《实变函数简明教程》，P69，定义3.3（依测度收敛）中定义式的测度存在性

• P69，定义3.3
  • 关于测度存在性问题的提出
  • 对测度存在性问题的解答
  • 所引用的相关引理
  • • P59，定义3.1
    • P60，定理3.2
    • P59，定理3.1
    • P49，定理2.2（i）

定义3.3的理论框架

设函数f以及{{f}_{k}}\left( k=1,2,\cdots \right)在集合E\subset {{\mathbb{R}}^{n}}上具备可测性，并且在几乎处处位置具有有限值。若对于任意给定的正数\varepsilon >0，满足

\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,m\left( \left\{ x\in E:\text{ }\left| {{f}_{k}}\left( x \right)-f\left( x \right) \right|\ge \varepsilon \right\} \right)=0, \tag{P69-1}

则称函数序列\left\{ {{f}_{k}} \right\}在集合E上按照测度收敛至函数f。

测度存在性问题的提出

在表达式（P69-