数学原理：积分中值定理

最近每天占用20分钟时间帮助孩子复习高等数学结果发现并不清楚是谁在协助自己顺手做好记录尽管过程较为简单但温故能够带来新的理解。

积分中值定理

积分中值定理根据一重积分还是二重积分，相关定义分别如下：

• 一重积分下的中值定理

• 二重积分下的中值定理

介值定理

连续函数的主要特征之一是介值定理，在中值定理证明中的应用涉及这一特性。

中间值定理也被称为介值定理，并且它是闭区间上连续函数的重要属性之一。在数学分析领域中作为重要性质提及。
对于定义域为[a, b]的连续函数f来说，在该区间的某一点上它必定能够取到其在端点a和b处的函数值之间的所有中间数值。
具体而言，在一个区间的内部点上该连续函数必定能够达到其端点处对应的最大与最小数值之间的任何中间数值。

积分中值定理的证明

一重积分的中值定理的证明如下所示