深度学习SVM用于解决线性不可分问题（八）

文章结构概述

• • 线性不可分情况
    • • 解决方案一：通过引入松弛变量与惩罚因子进行调整
      • 解决方案二：将低维数据映射至高维空间
      • • 核函数的应用

    • 举例说明

    • 总结

本文作为前一篇文章（七）的延伸版本，由于（七）篇幅较长，一次性阅读容易产生混淆，因此进行了分篇撰写。

线性不可分问题分析

【在阐述SMO算法之前，还需插入一段内容，用以说明线性不可分的情形。此前我们提及过SVM主要用于处理二元线性分类问题，即通过SVM总能确定一个超平面，将数据严格划分为两类，然而面对线性不可分（非线性）的情况时，无法找到这样一个超平面来实现严格的分类。此处的“严格”意味着，在进行类别划分时，总会存在一些数据点被错误分类或落入间隔区域，这些点被称为异常点。而训练SVM的核心目标是构建一个线性分类器，不仅适用于线性可分的数据集，同时也能应对线性不可分的情形。那么，如何应对这种线性不可分的问题呢？？

针对线性不可分情况的处理通常包含以下两种基本策略：

1. 引入松弛变量与惩罚因子，寻找“相对最优”的超平面，在尽可能确保数据正确分类的同时提升模型适应能力；
2. 将原本处于低维空间中且无法被线性分割的数据映射至高维空间，在该空间中实现数据的线性可分，并借助核函数来缓解高