《实变函数简明教程》第四章Lebesgue积分P82至P113定义整理

《实变函数简明教程》，第四章：Lebesgue积分，P82-P113，定义整理

• 第四节 定义4.1 （非负简单可测函数的Lebesgue积分）
  • 第四节 定义4.2 （非负可测函数及其Lebesgue积分）
  • 第四节 定义4.3 （基于一般可测函数的Lebesgue积分概念）
  • 第四节 定义4.3 （关于具有Lebesgue积分意义的条件）

P83，定义4.1（非负简单函数Lebesgue积分的定义）

提供对象：

1. E \subset {{\mathbb{R}}^n}属于measurable set。
2. \varphi在集合E上定义为一个non-negative simple function, 其标准表达式为：
   对于任意x \in E = \bigcup_{i=1}^{k} E_i, 我们有
   \varphi(x) = \sum_{i=1}^{k} c_i \chi_{E_i}(x),
   其中c_i是非负实数值系数, 每个对应的集合均为measurable set, 并且当i≠j时, 集合之间不相交。

定义术语：将广义实数\sum\limits_{i=1}^{k}{{{c}_{i}}m{{E}_{i}}}\left( ≤ ∞ ）命名为φ在E上的勒贝格