数学分析(一)-实数集与函数3-函数概念2-函数的表示法2：狄利克雷(Dirichlet)函数：x∈Q时D(x)=1；x∉Q时D(x)=0；处处不连续、不可导、无极限且不可黎曼积分

某些函数仅能通过语言表述的方式进行定义，例如定义在 \mathbf{R} 上的狄利克雷 (Dirichlet) 函数

D(x) = \begin{cases} 1 & \text{if } x \in \mathbb{Q} \\ 0 & \text{if } x \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \end{cases}

• \mathbb{Q} 表示有理数的集合；
• \mathbb{R} 表示实数的集合；
• \setminus 表示两个集合之间的差集运算；

D(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & \text { 当 } x \text { 属于有理数集时，} \\ 0, & \text { 当 } x \text { 属于无理数集时 } \end{array}\right.

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