计算方法综述

     计算方法又称“数值分析”。是为各种数学问题的数值解答研究提供最有效的算法。

总结：

1. 误差与原则
（1）误差种类：包括模型引起的误差、观测过程中产生的误差以及计算过程中的截断错误和数值计算中的舍入错误。
（2）运算规则：
（a）加减运算：在进行近似值相加减时，应将小数位较多的数值进行四舍五入处理，并确保计算结果保留的小数位数量不超过原始数据中最小的有效数字位数量的一位。
（b）乘除运算：在进行近似值相乘或相除时，应确保各因子均保留比最小有效数字位数量多一位的小数，并将结果保留到原始数据中最小有效数字位数量的一位。
（c）乘方与开方运算：在执行近似值的乘幂或开根号操作时，请保持结果的小数位数量与原始数据一致以保证精度。
（d）对数运算：在进行对数值计算时，请保持结果的小数位数量与原始数据一致以确保准确性。
（3）注意事项：
（a）尽量避免相近数值之间的直接相减以防止信息损失；
（b）尽量避免在计算中出现除以绝对值远小于被除数值的情况；
（c）尽量避免大数值掩盖掉小数值的影响；
（d）优先选择高效的算法来减少不必要的运算次数。

2. 插值方法
（1）拉格朗日插值（一次插值、二次插值）
（2）牛顿插值
（3）逐段插值
（4）海米特插值
（5）逐段三次海米特插值