算法测试和训练 算法 NOIP2003 普及组 第三题 递归与递推 基础概念及其应用 栈

[NOIP2003 普及组] 栈

题目背景概述

栈作为计算机科学领域中的一种基础数据结构，可以被理解为一种仅允许在一端执行插入与删除操作的线性表结构。

该结构所包含的两个核心操作分别为 pop（即将栈顶元素移除）以及 push（即将新元素添加至栈顶）。

毋庸置疑，栈在数据结构体系中占据着举足轻重的地位，几乎所有相关课程都会对其进行讲解。在复习栈的基本原理过程中，宁宁同学遇到了一个教材中未提及的问题，而他自己无法找到答案，因此希望得到帮助。

题目描述

宁宁所关注的问题如下：给定一个操作数序列 1,2,\ldots ,n（如图所示为 1 到 3 的情形），其中栈 A 的容量大于 n。当前允许执行两种操作：

1. 将操作数序列前端的一个数值移动至栈的前端（此过程对应于数据结构中的 push 操作）
2. 将栈前端的一个数值转移至输出序列的末尾（此过程对应于数据结构中的 pop 操作）

通过上述两种操作方式，即可由原始操作数序列生成多个不同的输出序列。下图展示了如何通过 1 2 3 这一输入序列，逐步推导出输出序列为 `2