转换机制与转变模式的关系

傅里叶级数与傅里叶变换

傅里叶级数本质上是利用三角函数集合来描述周期信号1的特点，并非严格意义上的时域至频域转换过程。实际上它是通过叠加不同频率成分实现了信号分解的技术手段，在此过程中各个成分的幅度值即为对应的傅里叶系数数值。

为了对非周期信号进行频率分析而引入了傅里叶变换。将非周期信号视为具有无限大周期，在此无限长的时间段内分解信号。观察可知，在极限情况下当时间趋近于无限大时，各频域分量趋近于零；同时频率间隔趋近于零，频域则由离散变为连续。这与认知一致：非周期信号由无数个幅值逐渐减小的频率分量组成。

尽管F_n趋近于零,然而乘积F_n T=\frac{2π F_n}{ω}表现为不定型,可能收敛至有限值,因此可定义其为复变函数形式：

F(jω)=lim_{T→∞}\frac{2π F_n}{ω}=lim_{T→∞}∫_{-T/2}^{+T/2}f(t)e^{-jωt}dt  (1.2)

在前面提到过,非周期信号是由无数个极其微小的频率成分组成的,因此我们难以精确确定任何一个特定的频率成分来研究其幅度(1.1),因为每个成分都极其微小.因此，在这种情况下我们转而采用频谱密度的概念来分析

例如一段木条，我们可以认为这段木条由无数个极微小的质量点组成。为了表征这些点的信息特性，我们引入了质量密度的概念，并用公式$\rho = \frac{m}{l}