Hermite matrix, orthogonal matrix, and orthogonal basis

Hermite矩阵

Hermite 矩阵也被称作对称自共轭矩阵或埃尔米特矩阵。
对于 Hermite 阵中的每个元素 a_ij 来说，在其转置位置 (j,i) 处对应的元素值等于 a_ij 的复数 共轭。
基于上述定义可知，在这种情况下, Hermite 矩阵与其自身的转置 共轭运算结果是相同的。

详细阐述‘共轭’的定义

而考虑一个复数情况：当A=(a_{ij})表示一个复数矩阵时，则定义其每个元素a的代数余子式为\overline{a}。令\overline{A} = (\overline{a_{ji}})称为其对应的代数余子式构成的伴随方阵（adjugate matrix）。
请注意：这个伴随方阵并不一定构成正规（Hermite）方阵的原因在于其实质上它并未满足正规方阵所需的条件即非主对角线上各元素与其对应位置上的元素并非严格互为代数余子式关系

例如：

是一个Hermite矩阵，注意对角线两侧的取值。

正交矩阵

很简单，AA^T=E，E为单位阵，A^T表示A的转置

正交基

从直观上讲就是在向量空间中找到一组作为基准的坐标系；这些基准组成的集合被称为一组正交基；任何属于该向量空间的点都可以被这一组正交基所表示；而标准正交基则特指这组正交基中的每一个基准元素都具有单位长度