高次同余式的解法总结及理论传送门

一般高次同余式（组）的解法总结

【设 {{f}_{i}}\left( x \right) 为一般的高次整系数多项式，且 {{m}_{i}}\in {{\mathbb{Z}}_{\ge 1}}，其中 i=1,2,\cdots ,k。目标是求解如下同余方程组：
\left\{ \begin{matrix} { {f}_{1}}\left( x \right)\equiv 0\text{ }\bmod { {m}_{1}} \\ \vdots \\ { {f}_{k}}\left( x \right)\equiv 0\text{ }\bmod { {m}_{k}} \\ \end{matrix} \right.
解决该问题的方法总结如下。

步骤一
分别对每一个同余方程 {f}_{i}\left( x \right)\equiv 0\bmod m_i 进行求解。现选取其中一个同余方程 f(x)\equiv 0\bmod m 作为示例进行分析与处理。

步骤二
将模数 m 分解为素因子乘积的形式，即
m={{p}_{1}}^{{{e}_{1}}}{{p}_{2}}^{{{e}_{2}}} \cdots {{p}_{n}}^{{{e}_{n}}}.
由此，原同余式 $f(x) \eq