《实变函数简明教程》第3章 可测函数 P58-78 定义整理

《实变函数简明教程》，第三章：可测函数，P58-P78，定义整理

• P59, Definition 3.1 (Definition of Measurable Functions)
  • P60, Definition 3.2 (Definition of Simple Functions)
  • P69, Definition 3.3 (Definition of Convergence Almost Everywhere)
  • P77, Definition 3.4 (Definition of Support)
  • Almost Everywhere Holds

P59，定义3.1（可测函数的定义）

提供对象：设集合 E\subset {{\mathbb{R}}^{n}} 具备 可测性 ，而 f 是定义在 E 上的 广义实值函数 。
满足以下条件：

设任意实数a，则满足x \in E且f(x) > a的所有点x构成的集合位于{{\mathbb{R}}^{n}}中，并且是一个可测集合。

f被称为定义于集合E上的Lebesgue可测函数，并被简记为f:E\rightarrow \mathbb{R}或者f:E\mapsto \mathbb{R}；此外，在集合论中也