泛函分析基础7.2：C[a,b]是无限维线性空间
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在诸多数学问题及现实问题中，所涉及的空间不仅需要具备极限运算的特性，同时还需要满足所谓的加法与数乘这两种代数运算的要求。
定义1
设 X 为一个非空集合，其中定义了元素之间的加法运算以及实数（或复数）与集合中元素之间的乘法运算，并且满足以下条件：
在加法运算下，X 构成一个交换群。也就是说，对于任意 x , y \in X，存在唯一的 u \in X 与之对应，记作 u = x + y，该操作称为 x 与 y 的 和 ，并满足如下性质：
1. $x + y = y + x ;$
2. $( x + y ) + z = x + ( y + z ) ( 对于所有 x , y , z \in X ) ;$
3. 在集合 $X$ 中存在唯一的一个元素 $\theta$，使得对于任意的 $x \in X$, 恒有 $x + \theta = x$ 成立。此元素 $\boldsymbol { \theta }$ 被称为集合中的零元素；
4. 对于集合中的每个元素 $x$, 存在一个唯一的元素 $x ^ { \prime } \in X$, 满足关系式$x + x ^ { \prime } = \theta$, 此时称该元素为 $x$ 的负元，并记作 $- x ;$2
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