三个非共线点用于计算特征平面的系数

1.基本原理

已知三个点 p₁、p₂、p₃，求解它们确定的平面方程。这些点分别定义为 p₁ = [x₁, y₁, z₁]； p₂ = [x₂, y₂, z₂]； p₃ = [x₃, y₃, z₃]。为了计算矩阵 q 的行列式，请构造如下矩阵： q = [ones(4, 1), [x, y, z]^T; p₁; p₂; p₃]；其中 detb = det(q) 表示计算行列式的值。最后将矩阵 q 设为零矩阵即可完成计算。

该计算方式涉及四阶矩阵行列式的计算 ，其基础原理可从三阶矩阵行列式的相关知识中推导得出。具体步骤如下：将给定的线性方程组表示为[p₁;p₂;p₃] = D的形式，在此表达中,D = [d,d,d]'表示平面方程中的常数项向量。随后,首先计算q = [p₁;p₂;p₃]所构成的矩阵的行列式值；接着分别构建并计算与D向量在三个坐标轴上两个分量组合而成的三阶矩阵，并分别求出它们相对于原行列式的比例因子；最后,将上述比例因子依次赋值给A、B、C三个参数，并将常数项D保留下来；最终通过将这些比例因子与原行列式的比值进行乘法运算即可还原出原始四阶矩阵形式下的线性方程组解。

2.Matlab代码

 <span style="font-size:14px;">function [a,b,c,d] = TriPts2Plane( A,B,C )