数理知识

文章目录

• 前言

• 决策理论体系及应用策略

• 第一部分 概率基础与决策模型构建

  • 第一小节 先验信息的概率分析模型
  • 第二小节 贝叶斯定理的概率推断机制
  • 第三小节 决策失误率评估指标

• 第二部分探讨了贝叶斯决策的优化方法

• 在第二部分的第一小节中讨论的是最小错误率贝叶斯决策

• 针对二分类问题而言的分类器误判率

• 二分类问题中的判别函数形式

• 2.2 基于最小风险的贝叶斯决策

  • • 2.2.1 分析了决策风险及其计算方法
    • 2.2.2 基于最小风险的贝叶斯方法与基于最小错误率的方法之间的转换关系

  • 3 两类错误率

  • • 3.1 正确分类的指标
    • 3.2 错误分类的指标
    • 3.3 ROC曲线

前序

[数理知识]贝叶斯公式和最大似然估计笔记

1 决策理论与方法

1.1 基于先验概率的决策过程

设x为观测到的样本特征，则分类空间A=\{a_1, a_2, \dots, a_n\}由元素a_i组成，并规定a_i代表第i个类别。其中P(a_i)表示对应类别的概率密度函数值。
定义d维欧氏空间中的特征向量$x = [